初中数学下册认识三角形教案

我们都知道事先进行教案的设计不仅能够帮助老师们更好地把握课堂、传授知识，还能帮助同学们更加容易理解与接受老师所讲授的内容，我们学大教育专家为大家带来了初中数学下册认识三角形教案，希望不仅能够拓宽老师授课思路，还能帮助同学们学习。

一、教学目标

(一)知识目标

1.三角形三个角之间的关系.

2.三角形按角进行分类

3.直角三角形的性质.

(二)能力目标

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.

2.掌握"三角形的内角和等于180°"这个结论,并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.

(三)情感目标

在学生活动中,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.

二、教学重难点

1.教学重点

三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.

2.教学难点

利用平行线的特性,得出三角形的内角和.

三、教具准备

三角形纸片.

投影片四张:

第一张:引例(记作投影片§5.1.2 A)

第二张:做一做(记作投影片§5.1.2 B)

第三张:猜一猜(记作投影片§5.1.2 C)

第四张:三角形分类(记作投影片§5.1.2 D)

学生用具:三角形纸片

四、教学过程

Ⅰ.巧设现实情景,引入新课

[师]假如你是一名技术人员,现在有一实际问题,你能解决吗?(出示投影片§5.1.2 A)

某水泥厂需要一大型模板.如图5-10,设计时要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否合格?

图5-10

图5-11

(学生讨论)

[师]要检验模板是否合格,需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,那如何测量呢?从已知可知:BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°,如图5-11,这时出现了△BCE和△DCF,这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系,这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢?我们这一节课就来探讨它.

Ⅱ.讲授新课

[师]在小学,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后,计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起,得到"三角形三个内角的和等于180°"的结论.

(教师演示)

图5-12

如图5-12的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实,拼出:∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,大家来拼一拼.

(学生动手拼摆,把具有代表性的拼图贴在黑板上).

图5-13

[师]同学们拼摆得很好,通过把三角形的三个内角撕下来,拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.

大家看图(5),这个图只是撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论吗?(请贴这个图的学生叙述)

图5-14

[生]因为把∠A撕下后,摆放到∠C那儿后,这时,边a∥b.又由两直线平行,同旁内角互补,就可得到:∠A+∠B+∠C=180°.

[师]噢,大家想一想他说得有道理吗?他是这样做的.(出示投影片§5.1.2 B)

(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如图5-15

图5-15 图5-16

(2)将∠A撕下,按图5-16所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.

此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?

图5-17

(3)如图5-17所示,将∠2与∠3的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么?

现在,你得到这个三角形的内角和了吗?

[生甲]他说得有道理.因为∠1撕下后,摆放到如图5-16的位置,且∠2的顶点与∠1的顶点重合,它的一条边与另一条边重合,这时,实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角,由"内错角相等,两直线平行"可得:a∥b.

又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角,由"两直线平行,同旁内角互补"即可得:

∠1+∠2+∠3=180°.

这样就得到了:三角形的内角和等于180°.

[师]同学们说得很有道理,很好.如果有第(3)时,那又该如何说呢?

[生乙]∠3与∠4是相等的.因为a与b平行,∠3与∠4是同位角.由"两直线平行,同位角相等"即可得.

这样,把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即:∠1+∠2+∠3=180°.

同样,也得到了三角形的内角和.

[师]同学们思路清晰,并用语言说清了理由,很好.接下来,大家自己任意做一个三角形纸片,重复刚才的过程,你能得到同样的结论吗?分小组讨论、交流一下.

(学生分组制作、交流)

[师]怎么样?

[生齐声]能得到一样的结论.

[师]什么结论?

[生齐声]三角形三个内角的和等于180°.

[师]这样,我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题,大家能解决吗?与同伴交流交流.

[生丙]能.根据三角形三个角的和等于180°,可知只要量得∠B+∠C=150°,就可以判定BA与CD相交成30°角.同样,只要量得∠C+∠D=160°,就可以判定DA与CB相交成20°角.

[师]同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜(出示投影片§5.1.2 C)

(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角?图(2)中的呢?试说明理由.

图5-18

(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.

[生甲]图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图(1)露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°,可知一个三角形中不可能有两个直角,也不可能有一个直角和一个钝角.所以,图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.

图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.

[生乙]图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.

[生丙]不对,应该是一个锐角和一个钝角.

[生丁]不,应该是两个锐角.

[生戊]都不对,三种情况都有可能.

[师]戊同学说得对吗?

[生齐声]对.

[师]当一个三角形的两个内角被遮住时,如果露出的那个角是直角或钝角时,那么被遮住的两个内角都是锐角,如果露出的那个角是锐角时,那么被遮住的两个内角可能都是锐角,也可能是一个直角一个锐角,也可能是一个钝角一个锐角.

好,把这一结果与(1)的结果进行比较,又会得到什么?

[生]三角形按角可分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

[师]很好,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:(出示投影片§5.1.2 D)

锐角三角形(acutetriangle)

三个内角都是锐角 直角三角形(righttriangle)

有一个内角是直角 钝角三角形(obtusertiangle)

有一个内角是钝角

图5-19

通常,用符号"Rt△ABC"表示"直角三角形ABC",把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边.(leg)

直角三角形有许多性质,你发现它的两个锐角之间有什么关系吗?

[生]三角形的三个内角和等于180°,直角三角形中有一个直角,那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.

[师]很好,这样我们得到了直角三角形的一个性质:

直角三角形的两个锐角互余.

好,下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本P122 随堂练习

1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.

解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°

∴∠B+∠C=100°

∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=50°

2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.

图5-20

答案:锐角三角形:③⑤

直角三角形:①④⑥

钝角三角形:②⑦

3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?

①30°和60° ②40°和70° ③50°和20°

解:①由三角形的内角和等于180°得:

第三个角为90°,所以这个三角形是直角三角形.

②它是锐角三角形.

③这个三角形是钝角三角形.

(二)看课本P120~122,然后小结

Ⅳ.课时小结

本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系,并按内角的大小把三角形进行了分类.

"三角形的内角和等于180°"揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.

由"三角形的内角和等于180°"这个性质还推出了直角三角形的一个性质:直角三角形的两锐角互余.

三角形按内角的大小分为

Ⅴ.课后作业

(一)课本P123习题5.2 1、2、3、4

(二)1.预习内容P124~125

2.预习提纲:

(1)三角形的角平分线的概念.

(2)三角形的中线的概念.

Ⅵ.活动与探究

1.已知三角形三个内角的度数之比为:1∶3∶5,求这三个内角的度数.

[过程]在活动过程中,让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质.解题时,可用方程,也可用比例分配.

[结果]

解法一:设这个三角形的最小角为x,那么其他两个角分别为3x、5x,根据"三角形的内角和等于180°"可得:

x+3x+5x=180°

解得:x=20°

3x=60°,5x=100°

答:这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.

解法二:180°× =20°

180°× =60°

180°× =100°

因此,这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.

五、板书设计

§5.1.2 认识三角形

一、三角形三个内角的关系:

三角形的内角和等于180°

二、猜一猜.

三、三角形按角进行分类:

四、直角三角形的表示:Rt△

五、直角三角形的性质:

六、课堂练习

七、课时小结

八、课后作业

初中数学下册认识三角形教案，在上面文章中我已经进行了详细的分析整理，希望能对老师的授课，同学的学习起到一定的帮助作用。