2015初一数学上册教案-有理数的乘方教案

数学对很多学生来说都是比较难的，应该做好课堂教学，吸引学生兴趣。下面一起来看一下学大的专家精心的为大家准备的关于2015初一数学上册教案-有理数的乘方教案的一些资料，帮助大家更好的做好初一数学的教学工作。

1.5.1 有理数的乘方

第1课时 乘方

教学内容

课本第41页至第42页.

教学目标

1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

(2)会进行有理数乘方的运算.

2.过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.

3.情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

重、难点与关键

1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义.

教学过程

一、复习提问

1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的?

答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正.

2.正方形的边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?

答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.

二、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

a·a·a简记作a3，读作a的立方(或三次方).

让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成

=1024(个)

为了简便，可将

记作210.

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即

=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与

呢?

答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9;23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8.

(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-(2×2×2)，结果是-8.

(-2)3与-23的意义不相同，其结果一样.

(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

-(2×2×2×2)，其结果为-16.

(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

()2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是

;

表示32与5的商，即

，结果是.

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

例1：计算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-)5;

(4)33; (5)24; (6)(-)2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-

(4)33=3×3×3=27

(5)24=2×2×2×2=16

(6)(-)2=(-)×(-)=

例2：用计算器计算(-8)5和(-3)6.

解：用带符号键(-)的计算器.

开启计算器后按照下列步骤进行：

( (-) 8 ) ∧ 5 =

显示：(-8)^ 5

-32768 即(-8)5=-32768

( (-) 3 ) ∧ 6 =

显示：(-3)^ 6

729 即(-3)6=729

用带符号转换键 +/- 的计算器：

8 +/- ∧ 5 =

显示：-32768

3 +/- ∧ 6 =

显示：729

所以(-8)5=-32768 (-3)6=729

从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?

底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数.

若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数.

实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正.

因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.

三、巩固练习

1.课本第52页练习1、2.

2.补充练习.

(1)下面各式计算正确的是( ).

A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-3)3=1

(2)下列各式是否正确，若有错误，请改正过来.

①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34

②∵(-3)2=-3×3=-9，-32=-3×3=-9，∴(-3)2=-92

(3)如果(-2)m>0，则(-1)m=_______;如果(-)n<0，则(-1)n=_____.

四、课堂小结

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系：(-a)n的底数是-a，表示n个-a相乘的积;-a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，(-a)n与-a n互为相反数，当n为奇数时，(-a)n与-a n相等.

五、作业布置

1.课本第47页习题1.5第1题，第48页第11、12题.

2.选用课时作业设计.

第一课时作业

一、填空题.

1.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是_______.

2.(-)4中，底数是______，指数是_______.

3.一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数.

4.(-0.1)2=_______，-23=______，(-)4=_______，(-3)4=______，

()2=________，

=________.

5.平方等于16的数是______，平方等于0的数是______，

立方等于27的数是______，_______的立方等于0，立方得-27的数是_______.

二、选择题.

6.(-7)2等于( ).

A.49 B.-49 C.-14 D.14

7.-43的意义是( ).

A.3个-4相乘 B.3个-4相加

C.-4乘以3 D.43的相反数

8.下列各数互为相反数的是( ).

A.32与-23 B.32与(-3)2 C.32与-32 D.-32与(-3)2

9.下列说法正确的是( ).

A.一个数的平方一定大于这个数; B.一个数的平方一定是正数

C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值;D.一个数的平方不可能为负数

10.下列算式中，结果正确的是( ).

A.(-3)2=6 B.(-)2=1; C.0.12=0.02 D.(-)3=-

三、用计算器计算.

11.(1)2.36; (2)125; (3)0.134; (4)(-5.6)3.

四、计算题.

12.(1)(-1)258;(2)(-1)101; (3)-12004; (4)(-0.2)2;

(5)(-0.1)3;(6)-(-14)2;(7)-(-)3; (8)(-2)2.

五、解答题.

13.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长?

六、设n为正整数，计算.

14.(1)(-1)2n; (2)(-1)2n+1.

答案：

一、1.(-5)5 2.- 4 3.负数 正数

4.0.01 -8

-81

5.±4 0 3 0 -3

二、6.A 7.D 8.C 9.D 10.D

三、11.(1)148.035889 (2)248832 (3)0.00028561 (4)-175.616

四、12.(1)1 (2)-1 (3)-1 (4)0.04 (5)-0.001 (6)-196

(7)

六、14.(1)1 (2)-1

通过上面的学大的专家精心的为大家准备的关于2015初一数学上册教案-有理数的乘方教案的一些资料，大家根据自己的需要，做好课时的安排。