高三数学椭圆课件

在学习过了正方形、三角形、圆等一些方程式比较规范简单的方程式子之后，我们便要开始学习椭圆这个麻烦的东西了。而且椭圆的学习对于大多数同学来说似乎很是困难。今天就给大家分享高三数学椭圆课件来帮助大家学习这一节。

(1)椭圆在教材中的地位与作用;

椭圆是三种圆锥曲线中最重要的一种曲线，教材中是以椭圆为例学习求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。

(2)本节在教材中的地位与作用。

椭圆的定义和标准方程是椭圆的起始课，也是本章的起始课，椭圆的定义和标准方程是下面进一步研究椭圆几何性质的基础，同时这节课所体现的思想方法也是后继学习的理论依据。

(3) 根据学生情况和教学目标确定本节课的重点、难点为：

重点：椭圆定义及其标准方程 难点：椭圆标准方程的推导

二、 教学目标分析

知识与技能目标：通过观察、实验、证明等方法的运用，掌握椭圆的定义和标准方程;

过程与方法目标：并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣，培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力;

情感与态度价值观目标：在方程的推导中体会数学的简洁美，增强学生之间的合作意识。

三、 学习者特征分析

(1)学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但中职学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。

(2)学生的数学能力分析：通过平时的观察和了解，职高学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力弱(数形结合)，计算能力也较弱，因此在方程的推导中十分困难。

四、 教学策略选择与设计

在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用实物和多媒体演示形象地给出椭圆，使学生对椭圆有一个直观的了解;再让学生合作动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义。淡化标准方程的化简过程。重点放在对标准方程式的应用上面。

五、 教学资源与工具设计

教师使用的资源：电子白板，几何画板，PPT

学生学习资源：两枚图钉，一块纸板，一条长度一定的细绳，一只铅笔。

六、 教学过程：

(一) (一)创设情境，认识椭圆

由现实生活中的多幅椭圆的图片引入。 (行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特馆以及生活中常见物品等)

(二)动手实验，亲身体会

问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?

实验：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

(学生分组利用手中工具配合共同完成，得到椭圆。我将利用几何画板演示作图过程)。

(三)归纳定义，理解定义

提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变?”

让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”

再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，归纳概括出椭圆的定义吗?” 抽学生回答(然后多媒体给出椭圆的定义)

引导学生对定义中的关键词进行分析理解

注意:1椭圆定义中容易遗漏的三处地方：

(1)必须在平面内;

(2)两个定点---两点间距离确定;

(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定 。

2.理解焦点，焦距的含义

问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢?等于、小于又如何呢?”

(学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示)

(四)启发引导，推导方程

问：怎么推导椭圆的标准方程呢?

1. 探讨建立平面直角坐标系的方案

学生在自己画的椭圆中试着画坐标系，讨论有几种方案，

课件展示：建立适当的直角坐标系，最后采用以下两种方案

方案一：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴;

方案二：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。

(原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单)

2. 教师多媒体展示椭圆的标准方程的推导过程，

设P (x, y)是椭圆上任意一点，

椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，

则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

由椭圆的定义得，限制条件：

由距离公式进行推导，通过移项，平方，整理等过程得出

焦点在x轴的椭圆的标准方程(讲解时淡化化简过程)。同理得出焦点在y轴的椭圆的标准方程

3.总结椭圆的标准方程的特点

(1)椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1

(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足

(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。

4.判断 :

与

的焦点位置?

思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上?

结论：看标准方程中，

的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。

练习 ：口答题 (分成4小组，抢答)

(五)巩固知识 ，应用举例：

例1.已知椭圆的焦点坐标在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

(齐读题目)教师先分析题意，然后展示解题步骤。

例2. 求下列椭圆的焦点坐标和焦距。

教师只讲(1)小题，提示：要先把不是标准方程的化成标准方程，然后再确定焦点位置，才能准确的写出焦点坐标。

然后让学生做(2)(3)题。再抽学生上台写出解题过程

(六)归纳小结，反馈作业：

小结：本节课你学到了什么?

作业： 练习题1,2

在学习完了高三数学椭圆课件之后，同学们对椭圆这一章节的知识点是不是已经有了很深刻的认识呢?课后有一些习题，同学们可以用来检测一下自己对这章节的理解程度。